TAREA DOMICILIARIA DE RAZ. MATEMATICO

1. Sabiendo que: M = 4x7(3) + 6x7(2) + 24. ¿Cómo se escribe el número "M" en base siete?
Solucion:
M = 4x7(3) + 6x7(2) + 3x7(1) + 3
→ M = 4633(7)
Rpta: 4633(7)
2. Si sabemos que: 213(n) = 81. Hallar el valor de "n":
Solucion:
213(n) = 81
2(n)2 + 1(n) + 3 = 81
2n2 + n - 78 = 0
n -6
2n 13
→ n - 6 = 0 y 2n + 13 = 0
n = 6 n = -13/2
→ Rpta: 6
3. Hallar el valor de "a"en : 13a0(4) = 120
Solucion:
1x4(3) + 3x4(2) + a x4(1) + 0 = 120
64 + 48 + 4a = 120
4a + 112 = 120
4a = 120 - 112
4a = 8
a = 2
Rpta: 2
4. Calcular el valor de "a", si se sabe que:
334(a) = 1142 (5)
Solucion:
3x a(2) + 3xa(1) + 4 = 1x5(3) + 1x5(2) + 4x5(1) + 2
3a2 + 3a + 4 = 125 + 25 +20 + 2
3a2 + 3a + 4 = 172
3a2 + 3a - 168 = 0
a + 8
3a -21
→ a + 8 = 0 y 3a - 21 = 0
a = -8 y 3a = 21
a = 7
Rpta: 7
5. En que base se cumple que:
24 + 35 = 103
Solucion:
24 (x) + 35(x) = 103 (x)
2(x) + 4 + 3(x) + 5 = 1(x)2 + 0(x) + 3
5x + 9 = x2 + 3
x2-5x -6 = 0
x +1
x -6
→ x + 1 = 0 y x - 6 = 0
x = -1 y x = 6
Rpta: 6